Cette activité, basée sur l'utilisation d'un logiciel de géométrie dynamique, a pour but de découvrir les propriétés conservées par une symétrie centrale.
Détails de la construction :
A, B, C, D et O sont cinq points mobiles du plan.
On a tracé les deux triangles ABC et ABD.
M est le milieu du segment [BD].
Soient A',B',C',D' et M' les symétriques respectifs des points A,B,C,D et M par rapport à O.
On a tracé de couleurs identiques chacuns des triangles et leurs symétriques par rapport au point O.
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Activité de conjecture :
On se propose ici, au travers de ces figures dynamiques, de conjecturer la conservation de certaines propriétés par une symétrie centrale. Pour chacune des conjecture, vous pourrez déplacer les points mobiles de la figure pour la pertinence des résultats.
1/ Effet sur les longueurs :
Comparez les longueurs de chacun des segments [AB], [AC], [BC] et [BD] avec celles de leurs symétriques respectifs. Que constatez-vous?
Propriété : La symétrie centrale conserve les longueurs.
2/ Effet sur l'alignement :
Sur la figure précédente, les points B, M et D sont alignés. Que semble-t-il en être de leurs symétriques?
Propriété : La symétrie centrale conserve l'alignement des points.
3/ Effet sur les angles :
Comparez la mesure de l'angle ACB avec celle de son symétrique. Que constatez-vous?
Propriété : La symétrie centrale conserve les mesures des angles.
4/ Effet sur les aires :
Comparez l'aire des triangles avec celles de leurs symétriques respectifs. Que constatez-vous?
Propriété : La symétrie centrale conserve les aires.
